高等数学与此前学习的数学有些不一样,但是有一个好的数学基础也是有个好的起跑线,之前数学没有学好的同学也不要太担心,高数需要多学,多练,还在于勤勉程度。
高等数学数学共考察六章内容,分别是函数、极限和连续,一元函数微分学,一元函数积分学,无穷级数,常微分方程,向量代数与空间解析几何。其中前三章占比高达80%。
高数试卷结构
试卷总分:150分
考试时间:150分钟
试卷内容比例:
函数、极限和连续 约20%
一元函数微分学 约30%
一元函数积分学 约30%
无穷级数、常微分方程 约15%
向量代数与空间解析几何 约5%
试卷题型分值分布:
选择题共 5题,每小题 4 分,总分20分;
填空题共10题,每小题 4 分,总分40分;
计算题共 8题,总分60分;
综合题共 3题,每小题10分,总分30分。
第一章:函数、极限与连续
1.求分段函数的复合函数;
2.求极限或已知极限确定原式中的常数;
3.讨论函数的连续性,判断间断点的类型;
4.无穷小阶的比较;
5.讨论连续函数在给定区间上零点的个数,或确定方程在给定区间上有无实根。
这一部分更多的会以选择题,填空题,或者作为构成大题的一个部件来考核,复习的关键是要对这些概念有本质的理解,在此基础上找习题强化。
第二章:一元函数微分学
1.求给定函数的导数与微分(包括高阶导数),隐函数和由参数方程所确定的函数求导,特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;
2.利用洛必达法则求不定式极限;
3.讨论函数极值,方程的根,证明函数不等式;
4.利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题,如“证明在开区间内至少存在一点满足……”,此类问题证明经常需要构造辅助函数;
5.利用导数研究函数性态和描绘函数图形,求曲线渐近线。
第三章:一元函数积分学
1.计算题:计算不定积分、定积分及广义积分;
2.关于变上限积分的题:如求导、求极限等;
3.有关积分中值定理和积分性质的证明题;
4.定积分应用题:计算面积,旋转体体积等;
第四章:常微分方程
1.求典型类型的一阶微分方程的通解或特解:这类问题首先是判别方程类型,当然,有些方程不直接属于我们学过的类型,此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换,把原方程化为我们学过的类型;
2.求解可降阶方程;
3.求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;
4.根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解;
综合题,常见的是以下内容的综合:变上限定积分
第五章:无穷级数
1.判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛;
2.求幂级数的收敛半径,收敛域;
3.求幂级数的和函数或求数项级数的和;
4.将函数展开为幂级数(包括写出收敛域);
第六章:向量代数和解析几何
1,计算题:求向量的数量积,向量积及混合积;
2.求直线方程,平面方程;
3.判定平面与直线间平行、垂直的关系,求夹角;
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高等数学与此前学习的数学有些不一样,但是有一个好的数学基础也是有个好的起跑线,之前数学没有学好的同学也不要太担心,高数需要多学,多练,还在于勤勉程度。
高等数学数学共考察六章内容,分别是函数、极限和连续,一元函数微分学,一元函数积分学,无穷级数,常微分方程,向量代数与空间解析几何。其中前三章占比高达80%。
高数试卷结构
试卷总分:150分
考试时间:150分钟
试卷内容比例:
函数、极限和连续 约20%
一元函数微分学 约30%
一元函数积分学 约30%
无穷级数、常微分方程 约15%
向量代数与空间解析几何 约5%
试卷题型分值分布:
选择题共 5题,每小题 4 分,总分20分;
填空题共10题,每小题 4 分,总分40分;
计算题共 8题,总分60分;
综合题共 3题,每小题10分,总分30分。
第一章:函数、极限与连续
1.求分段函数的复合函数;
2.求极限或已知极限确定原式中的常数;
3.讨论函数的连续性,判断间断点的类型;
4.无穷小阶的比较;
5.讨论连续函数在给定区间上零点的个数,或确定方程在给定区间上有无实根。
这一部分更多的会以选择题,填空题,或者作为构成大题的一个部件来考核,复习的关键是要对这些概念有本质的理解,在此基础上找习题强化。
第二章:一元函数微分学
1.求给定函数的导数与微分(包括高阶导数),隐函数和由参数方程所确定的函数求导,特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;
2.利用洛必达法则求不定式极限;
3.讨论函数极值,方程的根,证明函数不等式;
4.利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题,如“证明在开区间内至少存在一点满足……”,此类问题证明经常需要构造辅助函数;
5.利用导数研究函数性态和描绘函数图形,求曲线渐近线。
第三章:一元函数积分学
1.计算题:计算不定积分、定积分及广义积分;
2.关于变上限积分的题:如求导、求极限等;
3.有关积分中值定理和积分性质的证明题;
4.定积分应用题:计算面积,旋转体体积等;
第四章:常微分方程
1.求典型类型的一阶微分方程的通解或特解:这类问题首先是判别方程类型,当然,有些方程不直接属于我们学过的类型,此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换,把原方程化为我们学过的类型;
2.求解可降阶方程;
3.求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;
4.根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解;
综合题,常见的是以下内容的综合:变上限定积分
第五章:无穷级数
1.判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛;
2.求幂级数的收敛半径,收敛域;
3.求幂级数的和函数或求数项级数的和;
4.将函数展开为幂级数(包括写出收敛域);
第六章:向量代数和解析几何
1,计算题:求向量的数量积,向量积及混合积;
2.求直线方程,平面方程;
3.判定平面与直线间平行、垂直的关系,求夹角;
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