《高等数学》考试大纲

（限报考浙江中医药大学康复治疗学专升本视力残疾考生使用）

一、考试要求

    考生应按本大纲的要求，掌握代数、几何、函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。

二、考试内容

（一）初等数学

1.代数

（1）理解实数的概念、性质，会进行实数的有关运算。

（2）理解整式、分式的概念、性质，会进行整式、分式的运算。

（3）掌握方程（一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程）的解法。

（4）掌握不等式（一元一次不等式、一元二次不等式）的解法及应用。

（5）掌握概率统计的基本方法。

2.几何

（1）掌握常见平面几何图形（三角形、四边形、圆）的性质与运算。

（2）掌握直角坐标系有关概念，能运用坐标确定物体的位置，理解图形变换后点的坐标的变化。

（3）掌握直线与圆的方程以及位置关系。

（二）函数、极限和连续

1.函数

（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。

（2）掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

（3）理解函数与其反函数之间的关系，会求单调函数的反函数。

（4）掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。

（5）理解初等函数的概念。

（6）掌握基本初等函数的性质。 

（7）会建立一些简单实际问题的函数关系式。

2.极限

（1）理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。

（2）理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。

（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。

（4）理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)。

3.连续

（1）理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。

（2）理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。

（3）理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”，并会利用初等函数的连续性求函数的极限。

（4）掌握闭区间上连续函数的性质：最值定理(有界性定理)，介值定理(零点存在定理)。会运用介值定理推证一些简单命题。

（三）一元函数微分学

1.导数与微分

（1）理解导数的概念及其几何意义，了解左导数与右导数的定义，理解函数的可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

（3）熟记导数的基本公式，会运用函数的四则运算求导法则，复合函数求导法则和反函数求导法则求导数。会求分段函数的导数。

（4）理解高阶导数的概念，会求一些简单的函数的n阶导数。

（5）理解函数微分的概念，掌握微分运算法则与一阶微分形式不变性，理解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

2.导数的应用

（1）掌握洛必达法则，会用洛必达法则进行相关运算。

（2）会利用导数判定函数的单调性，会求函数的单调区间，会利用函数的单调性证明一些简单的不等式。

（3）理解函数极值的概念，会求函数的极值和最值，会解决一些简单的应用问题。

（四）一元函数积分学

1.不定积分

（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，理解原函数存在定理，掌握不定积分的性质。

（2）熟记基本不定积分公式。

（3）会求一些简单的有理函数的不定积分。

2.定积分

（1）理解定积分的概念与几何意义, 掌握定积分的基本性质。

（2）理解变限积分函数的概念，掌握变限积分函数求导的方法。

（3）掌握牛顿—莱布尼茨公式。

三、试卷结构

试卷总分：150分

考试时间：150分钟

试卷题型分值分布：

选择题共10题，每小题 5 分，总分50分；

填空题共10题，每小题 5 分，总分50分；

解答题共 5题，每小题10分，总分50分。 

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