《高等数学》考试大纲
(限报考浙江中医药大学康复治疗学专升本视力残疾考生使用)
一、考试要求
考生应按本大纲的要求,掌握代数、几何、函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系;具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算;能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
二、考试内容
(一)初等数学
1.代数
(1)理解实数的概念、性质,会进行实数的有关运算。
(2)理解整式、分式的概念、性质,会进行整式、分式的运算。
(3)掌握方程(一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程)的解法。
(4)掌握不等式(一元一次不等式、一元二次不等式)的解法及应用。
(5)掌握概率统计的基本方法。
2.几何
(1)掌握常见平面几何图形(三角形、四边形、圆)的性质与运算。
(2)掌握直角坐标系有关概念,能运用坐标确定物体的位置,理解图形变换后点的坐标的变化。
(3)掌握直线与圆的方程以及位置关系。
(二)函数、极限和连续
1.函数
(1)理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值。
(2)掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
(3)理解函数与其反函数之间的关系,会求单调函数的反函数。
(4)掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
(5)理解初等函数的概念。
(6)掌握基本初等函数的性质。
(7)会建立一些简单实际问题的函数关系式。
2.极限
(1)理解极限的概念(只要求极限的描述性定义),能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件,会求函数在一点处的左极限与右极限。
(2)理解极限的唯一性、有界性和保号性,掌握极限的四则运算法则。
(3)理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质,无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。
(4)理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)。
3.连续
(1)理解函数在一点处连续的概念,函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。
(2)理解函数在一点处间断的概念,会求函数的间断点,并会判断间断点的类型。
(3)理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”,并会利用初等函数的连续性求函数的极限。
(4)掌握闭区间上连续函数的性质:最值定理(有界性定理),介值定理(零点存在定理)。会运用介值定理推证一些简单命题。
(三)一元函数微分学
1.导数与微分
(1)理解导数的概念及其几何意义,了解左导数与右导数的定义,理解函数的可导性与连续性的关系,会用定义求函数在一点处的导数。
(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
(3)熟记导数的基本公式,会运用函数的四则运算求导法则,复合函数求导法则和反函数求导法则求导数。会求分段函数的导数。
(4)理解高阶导数的概念,会求一些简单的函数的n阶导数。
(5)理解函数微分的概念,掌握微分运算法则与一阶微分形式不变性,理解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。
2.导数的应用
(1)掌握洛必达法则,会用洛必达法则进行相关运算。
(2)会利用导数判定函数的单调性,会求函数的单调区间,会利用函数的单调性证明一些简单的不等式。
(3)理解函数极值的概念,会求函数的极值和最值,会解决一些简单的应用问题。
(四)一元函数积分学
1.不定积分
(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系,理解原函数存在定理,掌握不定积分的性质。
(2)熟记基本不定积分公式。
(3)会求一些简单的有理函数的不定积分。
2.定积分
(1)理解定积分的概念与几何意义, 掌握定积分的基本性质。
(2)理解变限积分函数的概念,掌握变限积分函数求导的方法。
(3)掌握牛顿—莱布尼茨公式。
三、试卷结构
试卷总分:150分
考试时间:150分钟
试卷题型分值分布:
选择题共10题,每小题 5 分,总分50分;
填空题共10题,每小题 5 分,总分50分;
解答题共 5题,每小题10分,总分50分。
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《高等数学》考试大纲
(限报考浙江中医药大学康复治疗学专升本视力残疾考生使用)
一、考试要求
考生应按本大纲的要求,掌握代数、几何、函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系;具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算;能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
二、考试内容
(一)初等数学
1.代数
(1)理解实数的概念、性质,会进行实数的有关运算。
(2)理解整式、分式的概念、性质,会进行整式、分式的运算。
(3)掌握方程(一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程)的解法。
(4)掌握不等式(一元一次不等式、一元二次不等式)的解法及应用。
(5)掌握概率统计的基本方法。
2.几何
(1)掌握常见平面几何图形(三角形、四边形、圆)的性质与运算。
(2)掌握直角坐标系有关概念,能运用坐标确定物体的位置,理解图形变换后点的坐标的变化。
(3)掌握直线与圆的方程以及位置关系。
(二)函数、极限和连续
1.函数
(1)理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值。
(2)掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
(3)理解函数与其反函数之间的关系,会求单调函数的反函数。
(4)掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
(5)理解初等函数的概念。
(6)掌握基本初等函数的性质。
(7)会建立一些简单实际问题的函数关系式。
2.极限
(1)理解极限的概念(只要求极限的描述性定义),能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件,会求函数在一点处的左极限与右极限。
(2)理解极限的唯一性、有界性和保号性,掌握极限的四则运算法则。
(3)理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质,无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。
(4)理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)。
3.连续
(1)理解函数在一点处连续的概念,函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。
(2)理解函数在一点处间断的概念,会求函数的间断点,并会判断间断点的类型。
(3)理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”,并会利用初等函数的连续性求函数的极限。
(4)掌握闭区间上连续函数的性质:最值定理(有界性定理),介值定理(零点存在定理)。会运用介值定理推证一些简单命题。
(三)一元函数微分学
1.导数与微分
(1)理解导数的概念及其几何意义,了解左导数与右导数的定义,理解函数的可导性与连续性的关系,会用定义求函数在一点处的导数。
(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
(3)熟记导数的基本公式,会运用函数的四则运算求导法则,复合函数求导法则和反函数求导法则求导数。会求分段函数的导数。
(4)理解高阶导数的概念,会求一些简单的函数的n阶导数。
(5)理解函数微分的概念,掌握微分运算法则与一阶微分形式不变性,理解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。
2.导数的应用
(1)掌握洛必达法则,会用洛必达法则进行相关运算。
(2)会利用导数判定函数的单调性,会求函数的单调区间,会利用函数的单调性证明一些简单的不等式。
(3)理解函数极值的概念,会求函数的极值和最值,会解决一些简单的应用问题。
(四)一元函数积分学
1.不定积分
(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系,理解原函数存在定理,掌握不定积分的性质。
(2)熟记基本不定积分公式。
(3)会求一些简单的有理函数的不定积分。
2.定积分
(1)理解定积分的概念与几何意义, 掌握定积分的基本性质。
(2)理解变限积分函数的概念,掌握变限积分函数求导的方法。
(3)掌握牛顿—莱布尼茨公式。
三、试卷结构
试卷总分:150分
考试时间:150分钟
试卷题型分值分布:
选择题共10题,每小题 5 分,总分50分;
填空题共10题,每小题 5 分,总分50分;
解答题共 5题,每小题10分,总分50分。
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